武汉科技馆数学展厅（飞机为什么不走直线）

这个问题与球面上两点之间距离最短的路线（数学上称为测地线）问题和绘制地图的投影法有关。

地球表面上没有直线，所以人们就去寻找连接两点的最短的路线（测地线）。

球面上任意两点A和B，与球心O决定了一个平面。这个平面与球面相交于一个半径等于球半径的圆（称为大圆），这就是球面上的一条测地线。这个圆上连接A、B两点较短的  那段弧就是球面上连接A、B两点距离最短的路径。

在麦卡托投影法绘制的地图上，经纬线都垂直相交，使世界地图可以绘制在一个长方形上。但这样也会使面积产生变形，地图上同样长度的水平线段在低纬度地区实际距离长，在高纬度地区实际距离短，而使面积失真。所以，飞机的航线在常用地图上大多是向高纬度凸起的弧线。

飞机航线不走直线有很多原因：

1. 地球是圆的，地图是平的。

一般而言，距离超过 400 公里时，地球表面两点的最短距离，投影到地图上就和直线有了明显区别，在这种情况下，选择直航时，飞机在地图上的投影就是一条曲线。这个差别在长距离才会显得很明显。

早期来说，为了导航方便，一般采取等角航线，即测量出出发地和目的地之间的磁角夹角，然后只要保持飞机航线恒定就可以到达目的地了，此时航迹在地图上的投影就是一条直线。但是随着导航技术发展，就开始采用大圆航线，而大圆航线在地图上的投影就是曲线了。

2. 导航技术限定，飞机只能向台或背台飞行。

目前最成熟的导航技术是 IR（惯性导航）和 VOR/DME（指向台）导航技术，这两种技术叠加可以保证飞机导航精度达到 RNAV2，即在航行全过程中，95% 以上的时间里定位精度在 2 海里以内，而 VOR 的一个缺点是依赖于导航台，且飞机只有在航向面向或背向 VOR 台时才能获得比较高的精度，因此飞机的航迹本质上就是从一个 VOR 台飞向另一个 VOR 台，在距离 VOR 台约 10 海里左右开始转向下一个 VOR 台继续飞行。

借用别人的一张图说明，十字星标就是不同的 VOR 台，粉红色的线就是飞机的轨迹，由于导航台的数量限制，飞机只能采取曲线飞行。

3. 地形 / 气象 / 空管限制，某些区域必须绕行。

这个应该很好理解，比如山峰、雷雨云、禁飞区之类，就不多说了。

4. 适航规章限定，主要是 ETOPS 规定。

这个是由于早期飞机发动机可靠性不足引入的规定，当时双发飞机很容易在飞行过程中出现单发失效，此时会对飞行性能造成严重影响，同时也给飞行员带来额外的负担，因此规定飞机的全航路中，任何一点到最近的备降机场的距离不得超过 60 分钟的航程，以便在飞行员疲劳或飞机结构受损到不可接受前，飞机能够着陆。当然，现在随着发动机可靠性提升，ETOPS 限制普遍提升到了 120 分钟，下一代的 380 和 787 都在申请 150 分钟的 ETOPS 限制。

这个限制主要体现在跨洋和北极航线上，内陆航线与各航空公司实力有关，对于长距离航线，有实力的航空公司可能会沿路各个机场都签有保障协议，此时 ETOPS 只在穿越沙漠和高原是有所影响。实力不足的航空公司则无法和所有机场签协议，只能选择性地挑选，就有可能受到一定的限制。

【编辑：付豪】